O que é polinômio interpolador de Lagrange?

O que é polinômio interpolador de Lagrange?

Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos na forma de Lagrange.

O que é interpolação de Lagrange?

A técnica de Lagrange fornece uma alternativa de como calcular esse mesmo polinômio que passa pelos três pontos utilizando três funções distintas (que também são polinômios), uma função L i ( x ) L_i(x) Li(x) correspondente a cada ponto ( x i , y i ) x_i,y_i) xi,yi), as quais possuem características bem definidas.

Como calcular o polinômio interpolador?

Como o conjunto consiste de 4 pontos, o polinômio interpolador deve ser da forma: p ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 . cuja solução é a 0 = 1 , a 1 = 6 , a 2 = 0 e a 3 = − 1 . Portanto, o polinômio interpolador é p ( x ) = 1 + 6 x − x 3 .

Qual a fórmula poderia ser usada para interpolação de um polinômio de segundo grau por Lagrange?

(x − xn), onde P(x) é o polinômio interpolador (1). Observe que a forma do erro para o polinômio de Lagrange é parecida com a fórmula do erro para o polinômio de Taylor. f (n+1)(ξ(x)) (n + 1)! (x − x0)n+1.

Como fazer interpolação polinomial?

O polinómio pn(x) de grau < n, que interpola os nós x0 , ... , xn-1, xn, pode-se escrever na forma: pn(x) = pn-1(x) + qn(x) em que qn(x) é um polinómio de grau