O que é um grafo?

O que é um grafo?

Um grafo (= graph) é um animal formado por dois conjuntos: um conjunto de coisas chamadas vértices e um conjunto de coisas chamadas arcos; cada arco está associado a dois vértices: o primeiro é a ponta inicial do arco e o segundo é a ponta final.

Para que serve um grafo?

São amplamente usados em matemática, mas sobretudo em programação. Formalmente, um grafo é uma colecção de vértices (V) e uma colecção de arcos (E) constituídos por pares de vértices. É uma estrutura usada para representar um modelo em que existem relações entre os objectos de uma certa colecção.

Qual a melhor definição de grau de um grafo?

O grau máximo de um grafo G, denotado por Δ(G), e o grau mínimo de um grafo, denotado por δ(G), são os graus máximos e mínimos de seus vértices. No grafo à direita, o grau máximo é 3 e o mínimo é 0. Em um grafo regular, todos os graus são os mesmos, e assim podemos falar de o grau do grafo [sic?].

O que é um grafo desconexo?

Um grafo é conexo se existe um caminho entre qualquer par de nós, caso contrário ele é chamado desconexo. Basta que n˜ao exista um caminho entre um nó p e qualquer outro nó do grafo para o grafo ser desconexo. Dois nós est˜ao conectados se existe um caminho entre eles no grafo.

O que é um grafo rotulado?

GRAFO ROTULADO Um grafo G(V, E) é dito ser rotulado em vértices (ou arestas) quando a cada vértice (ou aresta) estiver associado um rótulo (“label”). GRAFO VALORADO Um grafo G(V, E) é dito ser valorado quando existe uma ou mais funções relacionando V e/ou E com um conjunto de números.

Como classificar um grafo?

Um grafo é dito ser regular quando todos os seus vértices tem o mesmo grau. O grafo G4, por exemplo, é dito ser um grafo regular-3 pois todos os seus vértices tem grau 3. Um grafo é dito ser completo quando há uma aresta entre cada par de seus vértices.

Como funciona um grafo?

Conjunto independente em um grafo é um conjunto de vértices não adjacentes entre si. No exemplo acima, os vértices 1, 3 e 6 formam um conjunto independente e 3, 5 e 6 são outro conjunto independente. Grafo planar é aquele que pode ser representado em um plano sem qualquer intersecção entre arestas.

Como ler um grafo?

Código para leitura de grafos

1. V é o número de vértices.
2. A é o número de arestas.
3. Vn é o vértice de origem da n-ésima aresta.
4. Un é o vértice de destino da n-ésima aresta.
5. Wn é o peso da n-ésima aresta.

Como definir o grau de um grafo?

O grau dG(v) (ou d(v)) do vértice v em G é o número de vértices adjacentes a v, isto é, d(v) = |N(v)|. p = 4,q = 5 N(v) = {u, w},d(v)=2. Se e = uv é uma aresta de um grafo G então dizemos que e e u são incidentes, assim como e e v.

É um grafo desconexo?

Um grafo é dito conexo se existir pelo menos um caminho entre cada par de vértices do grafo. Caso contrário, o grafo é chamado de desconexo.

O que são componentes de um grafo?

Um componente [acho que seria melhor dizer pedaço ] de um grafo é um conjunto isolado não vazio minimal. ... Digamos que A é o conjunto de todos os conjuntos isolados distintos do conjunto vazio. Um elemento X de A é minimal se não contém algum outro elemento de A .

Quando um grafo e completo?

Um grafo completo com v vértices, escrito Kv, é um grafo simples onde todo par de vértices é ligado por uma aresta. Em outras palavras, um grafo completo é um grafo simples que contém o número máximo de arestas. ... Nesse caso, como existe somente um vértice, é impossível definir uma aresta que não seja um laço.

Como determinar o grau de um grafo?

O grau dG(v) (ou d(v)) do vértice v em G é o número de vértices adjacentes a v, isto é, d(v) = |N(v)|. p = 4,q = 5 N(v) = {u, w},d(v)=2. Se e = uv é uma aresta de um grafo G então dizemos que e e u são incidentes, assim como e e v.

Como funciona o algoritmo de busca em profundidade?

Formalmente, um algoritmo de busca em profundidade realiza uma busca não-informada que progride através da expansão do primeiro nó filho da árvore de busca, e se aprofunda cada vez mais, até que o alvo da busca seja encontrado ou até que ele se depare com um nó que não possui filhos (nó folha).

Quantas arestas tem um grafo completo?

Um grafo completo com v vértices, escrito Kv, é um grafo simples onde todo par de vértices é ligado por uma aresta. Em outras palavras, um grafo completo é um grafo simples que contém o número máximo de arestas. Teorema 1-1: O número de arestas em um grafo completo é n(n-1)/2.

O que é o grau de um vértice?

O grau de um vértice é dado pelo número de arestas que lhe são incidentes. Em G1, por exemplo: grau(Pedro) = 3. grau(Maria) = 2.

Como saber se o grafo e conexo?

Um grafo é dito conexo se existir pelo menos um caminho entre cada par de vértices do grafo. Caso contrário, o grafo é chamado de desconexo. O grafo G1 acima é conexo, e o grafo G2 é desconexo.

O que são componentes conexas?

Uma componente conexa (= connected component) de um grafo não-dirigido G é o subgrafo de G induzido por alguma das classes de equivalência da relação ao‑alcance‑de. Podemos resumir essa definição dizendo que uma componente de um grafo não-dirigido é um subgrafo conexo maximal do grafo.

O que são grafos e quais são os componentes dos grafos?

Um conjunto X de vértices é isolado se for, ao mesmo tempo, uma fonte e um sorvedouro. ... Um componente [acho que seria melhor dizer pedaço ] de um grafo é um conjunto isolado não vazio minimal. A definição parece complicada mas é simples, como passo a explicar.

Como calcular grafos?

Dado um grafo G = (V, E). Sabendo se que G é r-regular e n corresponde ao número de vértices de G Determinar uma “fórmula” para calcular o número de arestas de um grafo G.