O que é ciclo de Euler?

Um grafo G é dito ser euleriano se há um ciclo em G que contenha todas as suas arestas. Este ciclo é dito ser um ciclo euleriano. ... O teorema que se segue provê um solução simples para determinar se um grafo é euleriano: Teorema: Um multigrafo M é euleriano se e somente se M é conexo e cada vértice de M tem grau par.

Como saber se um grafo e euleriano?

Um grafo conexo G(V,A) é euleriano se, e somente se, o grau de cada vértice de G é par. Seja T um trajeto euleriano fechado de G. Cada vez que um vértice v ocorre no trajeto T, há uma contribuição de duas unidades para o grau de v (uma aresta para chegar a v e outra para sair).

É verdade que todo grafo euleriano possui uma decomposição em ciclos?

Vimos que todo grafo Euleriano pode ser dividido em ciclos disjuntos - isso significa que podemos dividir o conjunto de arestas de G em subconjuntos disjuntos.

Qual critério para a existência de um circuito Euleriano?

Euler provou que uma condição necessária para a existência de circuitos eulerianos é de que todos os vértices tenham grau par, e afirmou, sem prova de que grafos conexos com todos os vértices pares tem um circuito Euleriano.

O que é uma trilha de Euler?

Uma trilha que passa por todas as arestas de um grafo é chamada uma trilha de Euler, ou trilha euleriana. Um grafo é euleriano se possui uma trilha euleriana fechada. Corolário 2.2. Um grafo conexo tem uma trilha euleriana se e só se tem no máximo 2 vértices de grau ımpar.

Como saber se um grafo e hamiltoniano?

Um grafo G é dito ser hamiltoniano se existe um ciclo em G que contenha todos os seus vértices, sendo que cada vértice só aparece uma vez no ciclo. Este ciclo é chamado de ciclo hamiltoniano.

São Isomorfos pois os grafos possuem o mesmo número de arestas o mesmo número de vértices é o mesmo grau K?

Para que dois grafos sejam isomorfos, no mínimo essas condições tem que ser respeitadas: Os dois têm o mesmo número de vértices. Os dois têm o mesmo número de arestas. Os dois têm o mesmo número de vértices de grau n, para qualquer valor n entre 0 e o número de vértices que o grafo contém.

Quando um grafo e hamiltoniano?

Um grafo G é dito ser hamiltoniano se existe um ciclo em G que contenha todos os seus vértices, sendo que cada vértice só aparece uma vez no ciclo. Este ciclo é chamado de ciclo hamiltoniano.

O que é a ordem de um grafo?

A ordem de um grafo G é dada pela cardinalidade do conjunto de vértices, ou seja, pelo número de vértices de G.

Como provar que um grafo não é planar?

Um grafo G é dito planar se puder ser representado graficamente no plano de tal forma que não haja cruzamento de suas arestas. Caso contrário o grafo é dito não-planar.

São isomorfos pois um dos grafos tem mais vértices que o outro?

Para que dois grafos sejam isomorfos, no mínimo essas condições tem que ser respeitadas: Os dois têm o mesmo número de vértices. Os dois têm o mesmo número de arestas. Os dois têm o mesmo número de vértices de grau n, para qualquer valor n entre 0 e o número de vértices que o grafo contém.

O que é grau de um vértice?

O grau de um vértice é dado pelo número de arestas que lhe são incidentes. Em G1, por exemplo: grau(Pedro) = 3. grau(Maria) = 2.

O que é um grafo esparso?

Um grafo é esparso se seu número de arcos é da mesma ordem que V , digamos 10 V , ou V /2, ou algo assim. (Portanto, o tamanho de um grafo esparso é proporcional a V .)

Quando um grafo e completo?

Um grafo completo com v vértices, escrito Kv, é um grafo simples onde todo par de vértices é ligado por uma aresta. Em outras palavras, um grafo completo é um grafo simples que contém o número máximo de arestas. ... Nesse caso, como existe somente um vértice, é impossível definir uma aresta que não seja um laço.

Qual é o número máximo de arestas em um grafo planar bipartido com n vértices?

Grafo bipartido completo
Um grafo bipartido completo com m = 5 n = 3
vértices	n + m
arestas	mn
Cintura	4

O que é ciclo de Euler?